La statistica degli eventi improbabili spiegata a Oliver Ottobre 12, 2008
Inviato da Marco in : Divulgazione, Fisica, Scienza con Oliver, Scienza e dintorni , trackbackDa qualche giorno Oliver mi guarda in cagnesco. In teoria non dovrebbe essere un problema, perché Oliver è a tutti gli effetti un cane. Il punto è che Oliver ha passato i suoi primi mesi di vita con una gatta, e questo lo ha piuttosto “felinizzato”. Chiariamoci, è sempre incredibilmente lineare, fedele e scemotto come un cane. Però saltella come un gatto quando caccia, e guarda in cagnesco solo in due casi: vuole assolutamente giocare a “tirami l’osso ed io ringhio feroce”, oppure è preoccupato. Le preoccupazioni di Oliver comprendono l’eccessiva vicinanza di qualcuno alla sua ciotola, un infante nella sua cuccia, o la sparizione di uno dei padroni per più di cinque minuti. Ma oggi sembra esserci qualcosa di nuovo. “Cosa c’è? Sputa il rospo!” “Non mangio rospi da quella gita in montagna…” “Uff” “Beh, anche se sono un cane a volte ascolto quello che si dice in giro. Tu stai costruendo un macchinone che ci ucciderà tutti. Si, insomma, quell’acceleratore elleaccacci a cui lavori, dicono che potrebbe distruggere il mondo con un buco nero o con qualche altra terribile cosa… ” (Oliver è un cane pavido) “… puoi garantirmi che la cosa è sicura, che non c’è pericolo?”.
Ahi ahi ahi, come faccio questa volta? Con il bosone di Higgs me l’ero cavata con la storia della melassa, ma questa volta mi tocca tirare in ballo la statistica, e statistica vuol dire numeri: Oliver sa contare, ma non gli piace farlo. Vabbé, proviamo.
Allora, Oliver, ascolta, ci sono due cose importanti che devi cercare di capire (Oliver assume la sua consueta faccia concentrata). La prima è questa: la scienza non può garantire nulla in modo assoluto. Non può dire “mai”, o “sempre” (lampo di terrore negli occhi di Oliver. Io continuo imperterrito). Per esempio, nella vita comune diciamo che la tua razione si pappa quotidiana (di nuovo rilassato e attento, conosco il mio pollo!) pesa 400 grammi. In realtà il massimo che la scienza può dire è che - con una certa probabilità - il peso della tua pappa è contenuto in un intervallo centrato sul valore di 400 grammi; intervallo che ha una larghezza che dipende da tanti fattori, ma principalmente dalla bilancia che abbiamo usato per pesare la pappa. Nella vita quotidiana questo intervallo è sufficientemente piccolo rispetto al peso totale della tua pappa, e finisce che ce ne dimentichiamo e usiamo solo il valore centrale. Allo stesso modo, la scienza non può mai dire che un avvenimento non avverrà mai, perché sappiamo solo calcolare la probabilità di un avvenimento (e in certi casi non ne siamo neanche capaci, ma di questo parliamo dopo). Tu capisci che cosa è la probabilità di un avvenimento, vero?
Se dico che hai il 50% di probabilità che io ti dia un biscotto ogni volta che usciamo in passeggiata, vuol dire che riceverai in media un biscotto ogni due passeggiate. E siccome usciamo in passeggiata due volte al giorno, in un anno riceverai in media 365 biscotti. Ma magari non proprio uno al giorno, che un giorno potresti riceverne due (Oliver sbava) e un altro nessuno (tristezza negli occhi). Adesso diciamo - ma solo per scherzo, eh! - che la probabilità che io ti dia un biscotto durante una passeggiata sia 
(Oliver - che conosce bene la notazione esponenziale - impallidisce, lo vedo persino sotto il pelo): cosa vorrebbe dire? “Un cane salsiccio meticcio longevo come me ha un’aspettativa di vita di 20 anni: se conto due passeggiate al giorno fanno 7300 passeggiate nella vita: non avrei mai nessun biscotto. E nemmeno se uscissi dieci volte al giorno!”. Beh, sono sicuro che adesso capisci: questa è la migliore definizione di “mai” che la scienza possa dare! Un evento estremamente improbabile ha una probabilità piccolissima, sebbene diversa da zero: l’inverso della probabilità ti dice quante volte dovresti “tirare il dado” (o uscire in passeggiata, o far sbattere un protone contro l’altro) per far avvenire almeno una volta (in media) quell’evento. Se questo numero è enormemente più grande delle tue possibilità di tirare il dado (o di uscire in passeggiata nella tua vita, o di far sbattere un protone contro l’altro nell’arco della vita di tutto l’Universo), allora puoi rilassarti e dirti che l’evento non avverrà “mai”. Pur continuando ad essere (pochissimamente) probabile!
Rincariamo la dose: esiste una probabilità che io e te, adesso mentre passeggiamo, transitiamo per un fenomeno che si chiama tunnel quantistico nel centro della terra e moriamo di una morte orribile. Diciamo, approssimando, che la probabilità sia circa di 
. Il suo inverso, contato in numero di interazioni tra atomi, è maggiore (e di molto!) dell’età dell’universo. E infatti nessun uomo e nessun cane si preoccupa che un tale evento possa accadere!
Ma qui arriva la seconda cosa di cui ti devo parlare. I biscotti in passeggiata o il tunnel quantistico degli atomi sono eventi che conosciamo e abbiamo osservato: sappiamo calcolarne la probabilità. Ma come facciamo per gli eventi che non sono mai accaduti? Come i buchi neri prodotti da LHC, o l’apparizione di draghi ferocissimi da un’altra dimensione nella tua cuccia quando vai a dormire? Semplice: non possiamo! Non è possibile calcolare una probabilità per un evento che non è mai accaduto. Quello che possiamo fare però è una cosa molto comune nella scienza: possiamo mettere dei limiti, ovvero possiamo dire che un certo evento mai osservato, se dovesse esiste, ha una probabilità di accadere inferiore a una certo valore. Come faccio il calcolo? Per esempio, potrei contare quante volte nella storia della terra i cani sono andati a dormire nella loro cuccia, e i draghi ferocissimi da un’altra dimensione non sono apparsi (perché no, stai tranquillo, per adesso non è mai accaduto). La probabilità dell’evento-draghi sarà inferiore all’inverso di questo numero. “Che è un numero grande!” - guaisce Oliver, che ormai ha capito l’antifona, dunque una probabilità piccola, dunque… E per esempio puoi calcolare quante interazioni tra due protoni di energia simile a quella delle collisioni di LHC sono avvenute in natura dall’inizio dell’universo: è di nuovo un numero molto grande. E siccome non abbiamo avuto buchi neri catastrofici o draghi che abbiano inghiottito l’universo, puoi mettere un limite superiore alla probabilità di questi eventi, e confrontarla con il numero di collisioni che avverranno a LHC. Che è la migliore approssimazione di “non accadrà mai a LHC” che puoi dare. Soddisfatto?
Oliver sembra decisamente più sereno di quando siamo usciti di casa. Di colpo si ferma, si siede e gonfia il petto: “Se dovessimo finire nel centro della terra per quel tunnel-quanto-non-mi-ricordo-bene, io sarei fiero di morire al tuo fianco! Posso avere un biscotto, adesso?”.
Commenti»
Fantastico, veramente fantastico! Bravo.
Una richiesta: che ne dici di scrivere qualcosa sull’entropia?
Secondo me è uno di quei concetti che si possono applicare a tantissime cose… io l’ho studiata e penso che ne vale la pena… magari non per forza a livello di calcoli, ma almeno a livello di concetti… io nella vita trovo così tante situazioni che si spiegano con l’entropia: per dire, il fenomeno dei fannulloni è coerente con l’entropia, poichè un sistema tende sempre al livello energetico più basso, quindi le persone tendono a fare sempre il meno possibile (stesso principio per cui la natura opera sempre con la maggior economia possibile)
Complimenti, complimenti davvero! Sinceramente avevo una mezza idea di come fosse possibile calcolare le probabilità “di accadimento” di un evento improbabile.
Ma questo articolo è stato un vero toccasana, chiaro, semplice, divertente, bello.
Ciao e grazie.
Seei così bravo a divulgare che se fossi in te raccoglierei tutte queste chiacchierate col tuo cane e le metterei tutte in un bel libro. Magari potresti intitolarlo “Chiacchierate con Oliver”… Ihihihih!!
Che ne dici?
Sai a quante persone farebbe piacere finalmente capire certo ostici argomenti che la stampa ufficiale per ignoranza e motivi di interesse personale non si mette certamente a spiegare?
P.S.
Ma che carino il tuo cane!!! xD
Marco for president! (e Oliver for segretario della pappa :D)
QL ha avuto un ‘ottima idea. Pensaci
P.s. ora io volere la meccanica quantistica sbaaaaav XD
bellissimo post, complimenti
quoto QL
secondo me un libro su queste cose potresti anche scriverlo!
Che dire…..complimenti! ti dovrebbero dare uno spazio su una rete nazionale al posto di Angela & son. I tuoi post sono sempre interessanti e questo dovuto non solo all’argomento ma soprattutto a chi lo spiega.
Grazie ancora perchè rendi un servizio che di questi tempi è veramente raro
Hahahahah divertente :D…. il tuo cane Oliver è simpatico! Anche io sono d’accordo sullo scrivere un libro… io lo comprerei. Miraccomando ad Oliver non dire che potrebbe avere tutti i 365 biscotti in un giorno e niente più per il resto dell’anno!
Bravissimo, a quando un bel libro??? ma poi non venderlo a 35 euri …….ora aspettiamo che oliver sia curioso sulla meccanica quantistica .
Ciao e grazie
Concordo con quanto detto sopra. L’idea del libro è stupenda, ma prima sarebbe meglio se facessi un po’ di rodaggio con… che so: 50 post analoghi nel blog?
Devi raccogliere un campione significativo di feedbacks no? Fai un paio di “bianchi” e “doppi ciechi” (fai scrivere un post a Oliver, per esempio), e poi mandi all’Editore.
“Quanto di Plank? Niente mezze ciotole”?
“Scarpe e Teoria delle stringhe”? Oliver secondo me ne andrebbe pazzo.
E il capitolo sull’Entropia… attendo con ansia il post che lo inizierà.
I miei complimenti.
P.S. …ho notato che non sono stato poi così chiaro nel post precedente: non è che *hai bisogno* di rodaggio nello scrivere, è pura ingordigia di lettore, la mia! =)
Ma che bello, ogni post è un regalo! Mi sento molto come Oliver in attesa di biscotto…
In attesa del libro (dai, devi scriverlo!), mi piacerebbe moltissimo leggere un post sulla meccanica quantistica.
Complimenti e grazie.
Monica
Marco, io avrei una domanda, diciamo così, personale, anche se rientra sempre nel campo della tua ricerca. Prima una premessa, tutti i ricercatori che lavorano per trovare l’origine della massa hanno una lro opinione sul bosone di Higgs, c’è chi ci crede e chi no ma tutti lavorano anche per questo motivo: scoprire la verità. Però credo che pochi si siano mai chiesti che cosa VORREBBERO trovare. Mi spiego, statisticamente quanti dei ricercatori con cui lavori preferirebbero trovare il bosone? Quanti invece preferirebbero non ci fosse, magari per non turbare la loro fiducia nel Sistema Standard?
Tu ad esempio, cosa preferiresti accadesse? Saresti disposto per amore della scienza a dover ricominciare tutto d’accapo in questo senso oppure vorresti che la realtà fosse diversa?
Complimenti di nuovo, le tue spiegazioni sono spassosissime!
Caro QL, intanto una piccola nota: nessuno “crede” nel bosone di Higgs. “Credere” è riservato a cose che esulano dall’indagine scientifica (Dio, l’amore, la giustizia, insomma, ci siamo capiti…), per il resto ci sono solo ipotesi più o meno convincenti (a seconda di come inquadrano i fenomeni che osserviamo, e della loro “eleganza” - e qui ci vorrebbe un post a parte) che possono essere indagate e testate. Il bosone di Higgs rientra in questa categoria, ha una serie di pregi (essere una teoria semplice, per esempio) e un’altra di difetti (su cui non mi prolungo, ma che metteono in campo teorie più sofisticate oltre a quella di Higgs). Cosa piacerebbe a me? Onestamente, io spero in qualche fenomeno nuovo, qualcosa di difficile da inquadrare nelle teorie attuali, qualcosa che che smuova un po’ il panorama teorico e ci obblighi a fare delle ipotesi baldanzose e coraggiose. Qualcosa come metta in crisi come fece a suo tempo la complicazione degli epicicli di Tolomeo, che ci imponga di trovare una spiegazione migliore e più semplice, che ribalti i nostri punti di vista. Qualcosa come la scoperta della J/psi nel 74, per intenderci: un bel picco in qualche distribuzione, un sacco di energia mancante, che ci dia un bello sprone e dica a tutti: non è finita qui, non abbiamo capito tutto, c’è ancora un sacco da scoprire, la frontiera è ben più in la. Ecco cosa vorrei, io.
E’ qualcosa che piacerebbe tanto anche a me… un bello scossone che smuova un po’ tutto.
Max
per quelli che hanno la fobia dell’aereo: la probabilità di morire in un incidente aereo è pari a circa uno su due milioni di voli. Un po’ più bassa se si decide di volare solo linee aeree europee, un po’ più alta (ma comunque uno su mezzo milione) se si è costretti proprio malgrado a sperimentare qualche linea aerea africana o un volo interno russo. Parola di assicuratore che su questo genere di eventi si guadagna da vivere.
Per chi come me non mastica fisica quantistica, ma è arrivato a prendere anche quattro aerei a settimana, è quanto di più vicino al concetto di “mai statistico” espresso così brillantemente nel tuo post.
Nonostante ciò, ad ogni decollo Rita continua ad aggrapparsi al mio braccio …
Complimenti! Ho letto tutto d’un fiato! Spiegazione impeccabile, chiara e allo stesso tempo divertente: insomma, siamo tutti in debito con Oliver
Io gli darei un biscottino extra, se lo merita 
(anche perché è stupendo!)
Ciao,
Sara
“qualcosa che che smuova un po’ il panorama”
“un bello scossone che smuova un po’ tutto.”
… basta che non vi riferiate ad un mega-terremoto innescato da un buco nero a crescita esponenziale!
Più in tema: quale sarebbe la probabilità dell’evento sconosciuto “succede qualcosa di nuovo”? Ci provo: dato che ci sono due scelte possibili (succede / non succede), la probabilità è 1/2, cioè molto elevata?
Oh, no, Claudio, purtroppo non e` cosi` semplice
Sappiamo che deve esserci qualcosa di nuovo, perché - semplifico al massimo - il Modello Standard smette di funzionare bene salendo in energia, la gravità esiste ma non sappiamo come infilarla nei modelli attuali, abbiamo dei dati cosmologici che non capiamo (materia ed energia oscura), non sappiamo bene perché i neutrini siano cosi leggeri e se hanno fratellini pesantissimi, c’è un;asimmetria tra materia ed antimateria che non spieghiamo completamente, e così via… Ma non caffè affatto detto che questo qualcosa di nuovo si faccia vedere in modo chiaro e palese. Magari lascerà tracce minuscole e difficili da decifrare… Ogni possibile teoria predice una probabilità per i nuovi fenomeni, e non sono necessariamente tutti accessibili.
eh eh, sì, la mia era una battuta. Tra l’altro 1/2 non sarebbe la risposta giusta nemmeno matematicamente, visto che l’assunzione di partenza “succede / non succede” non rispetta la definizione di “evento”: succede “cosa?” non succede “tutto il resto”?…
Tipico esempio in cui si “forza” la Statistica a fare previsioni “di comodo”, o no?
Saluti
@Claudio : in effetti come “scossone” non intendevo il famigerato buco nero
Sarebbe bello qualcosa che faccia un barlume di luce sul collegamento tra relativita’ e MQ. Secondo me siamo “fermi” da troppo tempo, e’ ora di una scoperta eclatante che scombussoli un po’ il tutto.
Max
Una domanda per Marco… spesso si è iniziati con esperimenti che hanno dato risultati quasi inaspettati e delle conseguenti teorie empiriche o semiempiriche che grossomodo hanno guidato lo sviluppo della teoria (parlo se non si è capito dello sviluppo della fisica moderna
)… in questo momento, se si volesse inquadrare da un punto di vista storico la maturazione delle teorie siamo agli inizi del ‘900 dove la meccanica classica era alla frutta e dove si iniziavano a vedere i primi timidi tentativi di teorie empiriche? Oppure credi che ne siamo lontani o almeno dobbiamo aspettare i risultati dell’LHC?
Mmm, la situazione e` abbastanza diversa dall’inizio del 900. Li c’erano risultati sperimentali veramente inspiegabili con la fisica classica (chesso`, lo spettro di corpo nero). Oggi la fisica moderna funziona dannatamente bene praticamente per tutto: il Modello Standard fa delle predizioni testate a precisioni incredibili. Vediamo, che cosa abbiamo di anomalo? Beh, le osservazioni cosmologiche (materia ed energia oscura), la simmetria elettrodebole rotta - per cui cerchiamo il bosone di Higgs o chi per lui, la quantità di violazione di CP che non torna, forse il momento di dipolo magnetico del muone, o qualche dato un po’ bizzarro sui neutrini… insomma, in generale (tolte le osservazioni cosmologiche) deviazioni piccole… Ah, come mi piacerebbe qualcosa che andasse completamente nel senso opposto!
Complimenti a Marco ma anche al suo allievo!
Il quale saprà poco di fisica (più o meno come me) ma non ha idee preconcette. E di questi tempi non è poco.
Il fatto poi che sia parzialmente felinizzato non può che rendergli maggior onore.
O era odore?
Lo so che te lo scrivono tutti, ma…
GRAZIE!!! Riesci a far capire due concetti anche a una capra come me! (ovviamente grazie anche a Oliver, ai biscotti e ai draghi che non arriveranno mai, o quasi…)
Aspetto la prossima lezione! …e poi un libro!
ciao
silvia
@Marco : beh, io trovo inspiegabile la totale incompatibilita’ (attuale) tra RG e MQ….. da quel lato anche secondo me siamo messi come all’ inizio del 900. E anche le altre anomalie che hai citato, sono piccole, ma misurabili (piu’ o meno…) e concrete. Non concordo che il piccolo valore della discrepanza giustifichi l’ assunzione che la teoria sia “quasi” corretta. Le deviazioni dalla meccanica classica rispetto alla RG erano piccole (agli occhi dei nostri nonni), ma queste piccolezze hanno sconvolto i basamenti della fisica.
Io spero vivamente di NON trovare il bosone di higgs e che i livelli di energia dell’ LHC facciano apparire qualcosa che ci indirizzi sulla giusta strada. Sulla prima delle due sono fiducioso, sulla seconda… mah. Speriamo. Se non ci si arriva con l’ LHC, occorreranno decenni probabilmente per fare qualcosa di almeno un ordine di grandezza superiore…..
Max
Hahahahaha… certo che noi fisici siamo un pò strani speriamo sempre che chi prima di noi abbia sbagliato :°D beh in effetti lo spero tanto anche io perchè il piacere della scoperta dev’essere qualcosa di fantastico. In fondo tutti noi vogliamo dare un contributo alla conoscenza della natura e scoprire che già tutto è spiegato per me, come credo per la quasi totalità, risulterebbe deludente :)… Speriamo in qualcosa di nuovo! Anche se per fortuna ci sono diverse evidenze che ci dicono che c’è ancora lavoro da fare
Caro Marco, ti ringrazio per le tue praticissime e illuminanti spiegazioni che anche una persona come me, dotata di così poca capacità conoscitiva in materia, possono comprendere.
E complimenti per l’iniziativa!
Ti dirò, a proposito delle tue affermazioni, i miei amici che abitano dalle tue parti sono un po’ meno tranquilli di quanto dai a vedere per quanto riguarda l’infinitesima (im)probabilità che l’abbinata LHC-buco-nero-inghiottitore avvenga.
In effetti, se stiamo a sentire le affermazioni perentorie sulla sicurezza dell’LHC, queste sono tristemente naufragate ad una settimana dall’apertura con una esplosione che poco giova alla fierezza dell’esperimento (pur non imputandone la causa ai bravi fisici).
Comunque, siccome parli di probabilità di eventi e spieghi veramente bene il concetto di tunnel quantistico, rimuginandoci su ho fatto questa riflessione molto terra-terra (lungi da me l’intenzione di fare polemica o di esprimere concetti tecnici)… Se fossimo in grado di calcolare la durata del periodo di vita dell’universo, otterremmo sicuramente un numero colossale. Se usassimo questa cifra come denominatore di un evento probabilistico come quello di un incidente d’auto, che come sappiamo accadono da un periodo di tempo nell’arco di non più di 80-90 anni, il risultato della probabilità calcolata “numero di incidenti per periodo (discreto) di tempo” sarebbe molto vicina a quella cifra che riporti tu. Ahimé constatiamo tutti che, nel caso specifico, gli incidenti d’auto “incidono” drammaticamente nella vita di noi mortali. Ovvero, non è detto che la teoria quantistica riesca a prevedere e valutare (tutti) gli avvenimenti prossimi futuri (tipo l’esplosione nell’LHC). Probabilmente non è stata fatta per questo.
Ti porto un altro esempio presentato da un esimio professore di statistica chiamato a redimire una causa di presunta frode. Si trattava di un concorso a premi tipo quelli proposti dalle case produttrici di generi alimentari.
Su di uno svariato numero di confezioni alimentari (500mila ?), ne erano state preparate alcune decine con altrettante cartoline vincenti. Ovviamente l’intenzione era di distribuire le vincite sul territorio nazionale per soddisfare i graditi clienti. Ordunque capitò che TUTTE le confezioni vincenti finissero in un solo paesino di 500 anime dove, sparsasi la voce del facile risultato, tutti profittarono per comprare numeri >= 1 di confezioni vincenti, lasciando il resto della penisola a secco…
L’azienda non ne fu contenta e tentò di non adempiere la promessa citando un evento fraudolento data la presunta impossibilità dell’evento. Il professore di statistica fu chiamato ad esaminare l’evento dandone una definizione teorica ed una empirica. Dopo molti giorni di calcoli (i computers non erano ancora alla portata di tasca) venne il risultato che il professore rifiutava di proferire. Ovvero l’evento probabilistico (tutte le scatole vincenti finiscono in un solo angolo di mondo) era rappresentato da un numero che non stava in un rotolo di carta lunga quanto una stanza (fila interminabile di zeri - analoga a quella del tunnel - seguita da un minuscolissimo uno). Dato che la cifra non è umanamente comprensibile fu chiesta al professore una risposta empirica: è possibile che l’evento accada o no? La risposta fu, ahimé SI, tant’è che, in un modo o nell’altro, accadde.
Insomma, non tutto quello che non si sa non accade per il fatto che non si sa se può accadere…
@ un-altro-me-stesso
:
Certamente.
Però in questo caso le reazioni possibili sono due:
- o smettiamo proprio di vivere, precipitando nella paranoia completa: dato che il numero di eventi statisticamente improbabili è statisticamente infinito, dovremmo sul serio aver paura di qualsiasi cosa, dai draghi spuntati fuori dal nulla, al tunnel quantistico, giù giù fino alle cose più banali come la palla da bowling lasciata cadere dal 20° piano di un condominio da un bambino imprudente nell’esatto momento in cui ci stai transitando sotto
- o trattiamo i possibili eventi improbabili dell’LHC alla stregua di tutti gli altri eventi improbabili di cui siamo attorniati, nel qual caso “abbiamo ben altro a cui pensare”, che sarebbe anche come rientrare a casa sani e salvi in bici dall’ufficio nonostante il traffico impazzito dell’ora di punta…
Saluti
Caro altroClaudio,
l’esempio che porti è un po’ fuori luogo, perché la distribuzione di biglietti premio nelle scatolette non è necessariamente un processo casuale perfetto, dunque la statistica non è necessariamente il miglior strumento per descriverlo. Mentre i fenomeni naturali, e la MQ in particolare, sono fenomeni casuali perfetti.
@Altroclaudio : come dice qualcuno da queste parti…. Se uno e’ abbastanza scalognato e’ anche possibile che gli caschi “qualcosa” e che gli rimbalzi “da qualche parte”, ma le probabilita’ sono assai basse…
Max
Più che di sola statistica, però, si dovrebbe parlare di analisi del rischio. Ovvero prendere sì in considerazione la (stima della) possibilità di eventi negativi ma anche la posta in gioco. Se dicessero che mal che vada giù all’LHC al top della sfiga succede che tutto il CERN si trasforma in un budino alla vaniglia, a chi non fa fisica gliene fregherebbe il giusto.
Il problema è che il valore della posta in gioco è infinito: in questa caso, l’esistenza del pianeta è quanto di più vicino a infinito noi possiamo immaginare. E 0 per infinito fa uhmmm… capito dove voglio andare a parare? Cioè in realtà per eventi con probabilità vicina allo zero ma danno possibile vicino all’infinito l’analisi diventa assai poco significativa. E’ questo, secondo me, che per certi versi rende la paura istintiva assai meno irrazionale di quanto non si dica.
Nicola
@Nicola : bisogna sempre vedere queste 2 cose :
1) quanto e’ infinito l’ infinito, e quanto e’ zero lo zero. Vedi analisi matematica ed in particolare i limiti.
2) Pur essendo l’ “infinito” del rischio soggettivo, a questo punto lo e’ anche quello di uno che prende l’ aereo o la macchina per andare al lavoro, almeno per quanto riguarda lui, la sua famiglia e probabilmente anche qualche altra decina di persone.
Quindi, l’ “infinito” del rischio (soggettivo) bisogna portarlo ad un “infinito” oggettivo; per esempio confrontandolo con la probabilita’ che un asteroide ci falci tutti. Diciamo che un asteroide del genere cade sulla terra ogni milioncino di anni circa, causando una distruzione quasi totale. Questo e’ l’ “infinito” oggettivo che prenderei come rischio da paragonare a quello di una catastrofe al CERN.
Ora, avendo definito il “danno”, bisogna confrontare il rischio con quello.
Non sono molto ferrato in proposito, ma mi par di ricordare che il rischio del CERN e’ stato stimato in svariati ordini di grandezza sotto a quello dell’ asteroide distruttivo.
Quindi, la metterei cosi’ : e’ enormemente maggiore la possibilita’ che entro 1 anno un asteroide vaporizzi la terra che quella di un disastro al CERN.
Ciao
Max
@Max:
). Totale: 500 persone scomparse (danno completo, coefficiente 1) e 500*5=2500 in lutto (danno parziale, anche se estremamente doloroso pur sempre possono continuare a vivere - magari il defunto era l’unica fonte di reddito, per massimizzare la sfiga mettiamo che sia proprio così): danno parziale, umano psicologico e materiale, diciamo 0.75. Danno complessivo: 500*1+2500*0.75=2375. Ora, consideriamo la popolazione mondiale di 5500000000 abitanti. Ognuna di essa ha un “valore” relativo di 1, quindi la “base di valore” è proprio 5.5 Miliardi. Di conseguenza, il Danno del crash aereo è 2375/(5.5E9)=4.3E-7.
vero anche quello che dici, PERO’… un po’ tendenzioso. Intanto, riprendendo un’ espressione simile a quella usata da Nicola, se uno muore in un incidente aereo, alla rimanenza dell’Umanità potrebbe fregargliene “il giusto”… Infatti, il deceduto è lui assieme ad altre, diciamo per eccesso, 499 persone. Stimiamo per eccesso la consistenza delle famiglie in lutto: coniuge e 4 figli (l’ ho detto, che era per eccesso…
Se la probabilità di crash è 1E-3 (un crash ogni 1000 voli di tutti gli aerei di tutte le aviolinee del mondo… un po’ pessimistico, no?), il Rischio associato all’evento è 4.3E-10.
Ora, se la probabilità di accadimento “catastrofico” al CERN è molto più bassa, diciamo il “famoso” ordine di grandezza di 1E-10, il suo Danno potenziale è completo: 5.5E9/5.5E9=1. Quindi, il Rischio associato all’evento - per quanto, abbiamo detto, estremamente improbabile - è 1*1E-10=1E-10, analogo a quello associato ad un crash aereo !!!
E di aerei ne cadono, nel nostro mondo…
Detto tutto ciò, nonostante gli aerei cadano, moltissime persone continuano a viaggiarci sopra (dentro, come vuoi).
Era solo per dire che non è molto “fair-play” minimizzare contemporaneamente la PROBABILITA’ di un evento (che è ciò di quanto si è parlato finora) e il DANNO associato ad esso, che è tutt’altra minestra e può ribaltare parecchie carte in tavola (cioè portare a valori di RISCHIO inavvertitamente molto più alti). Se il Danno potenziale della peggior conseguenza ipotizzabile al CERN fosse la bruciatura degli avvolgimenti di un magnete, il Rischio sarebbe davvero irrilevante. Ma non è esattamente così…
Saluti
… ops, e per completezza e precisione: quantificato il Danno possibile del “buco nero onnivoro” relativamente all’Umanità, il suo valore relativo è 1 (o, se risulta più immaginifico, 100%: Umanità “dannificata” completamente). Quindi, per l’evento-possibile-ma-improbabile “catastrofe CERN”, parlare di Probabilità o di Rischio diventa strettamente analogo. Ovviamente così, per qualsiasi altro evento con coinvolgimento parziale, bisogna fare la divisione (la quantificazione del Danno passa ad essere in termini “elativi-all’Umanità”, che non è quello che si fa normalmente in Risk-Analysis).
Preferisco utilizzare questa “base valore” invece che dire che “il Danno potenziale diventa infinito” perché permette i calcoli senza imbattersi in concetti ai limiti tipo “zero moltiplicato infinito”, che da buon Meccanico mi danno un po’ il prurito…).
Saluti
@Claudio : se mi hai letto bene, il discorso “aereo” e “macchina” era solo introduttorio
Il calcolo (se di calcolo si puo’ parlare) va fatto confrontando il rischio del danno “CERN” con un rischio compatibile. Io ho preso quello di un asteroide che puo’ avere affetti altrettanto devastanti e che noi, volenti o nolenti, siamo costretti a subire.
Quindi, il discorso da fare secondo me e’ questo : un asteroide che vaporizzi la terra ha effetti analoghi al rischio paventato di un buco nero che la inghiotta, e su questo credo siamo daccordo.
Quindi, stimiamo PRIMA la probabilita’ che un asteroide faccia il suo sporco lavoro (cosa fattibile, anche statisticamente visto i precedenti con sparizioni di quasi tutta la vita terrestre ai tempi dei dinosauri) e lo confrontiamo con la probabilita’ stimata per un buco nero catastrofico al CERN.
Quindi, per fare 2 numeri (IMMAGINARI, occhio…), se diciamo che la probabilita’ che la terra venga distrutta entro un anno da un’ asteroide e’ di 1e-10, e quella del buco nero al cern e’ di 1e-20 (ripeto, numeri a caso per rendere l’ idea…), potremmo dire che e’ 10000000000 volte piu’ probabile l’ asteroide del buco nero, cosa che credo rassicurerebbe chiunque, soprattutto tenendo conto la gia’ bassissima probabilita’ dell’ asteroide e del fatto che su quell’ evento, volenti o nolenti, non abbiamo alcuna possibilita’ di controllo.
Ciao
Max
Sì, sì, ho - e avevo - capito, ma era per mettere in guardia sul fatto che dal punto di vista del Rischio il discorso cambia notevolmente rispetto a quando si parla di sole Probabilità.
E ti dirò di più, dal punto di vista della singola persona il discorso è ancora diverso perché allora è vero - come dicevi tu stesso nella parte “introduttiva” - che il Danno associato agli eventi “catastrofici per l’Umanità” diventa strettamente pari a quello associato agli eventi, diciamo così, “individuali”, come schiantarsi in auto o in aereo.
Per finire, ho letto da qualche parte la probabilità di collisione con corpi celesti di massa tale da causare una catastrofe per l’umanità, ora non ricordo assolutamente il valore esatto e sono troppo pigro per mettermi a cercarlo con Google, ma comunque sono assolutamente certo che era più alto di 1E-10, almeno di due o tre ordini di grandezza.
Marco, tu sei bravo a trarre elementi utili dalle analogie? Io ci ho provato confrontando un articolo su una stella con le previsioni matematiche e probabilistiche circa gli eventi che possono verificarsi all’LHC.
Se hai tempo puoi leggere questo articolo:
http://www.ecplanet.com/canale/astronomia-9/stelle-111/0/0/23920/it/ecplanet.rxdf
Una stella, Vega, utilizzata dagli astrofisici come “pietra di paragone” per lo studio di altre stelle si è scoperto essere diversa da come la si pensava essere, questo probabilmente avrà molte ripercussioni per tutto un sistema di valutazione che poggiava il suo fulcro proprio sui parametri di Vega. Pensi che per Higgs possa verificarsi la stessa cosa? L’immenso e apparentemente indistruttibile castello della moderna Meccanica Quantistica costruito sulla pietra angolare di un micriscopico Bosone può crollare di schianto se quella particella si dimostra diversa da come la si pensava essere?
@Claudio : non per niente avevo detto che i numeri erano SOLO esemplificativi…. sono pigro pure io
Rimane il fatto che il “rischio LHC” va confrontato con un rischio equivalente di cui sappiamo calcolare la probabilita’ e che abbia effetti analoghi. L’ asteroide e’ un caso semplice di questi…. non so se e’ l’ unico. Probabilmente se Bush rimane ancora un po’ al governo USA, ci estingueremo per fame parecchio prima di LHC, asteroidi vari e/o glaciazioni
Max
Molto bello questo ciclo di spiegazioni ad Oliver.
Di recente ho visto un video su TED, sito che consiglio a tutti gli appassionati di fisica ed in generale di qualsiasi studio umano: http://www.ted.com
In particolare il video è questo: http://www.ted.com/index.php/talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_everything.html
Nel quale Garret Lisi spiega la sua teoria del tutto, basata sul gruppo algebrico E8 (ho detto bene?)
Cercando su wikipedia si trova qualcosa di interessante ma… oddio mi sono perso!!
Spero di vedere presto pubblicato un articolo su Le Scienze, a proposito di questo tema, mi incuriosisce molto..
Nel frattempo tu puoi fare qualcosa?
Eh eh eh, “ciclo” implica una continuità sulla quale non scommetterei
Oliver negli ultimi giorni e` troppo impegnato a essere geloso di Giulia per concentrarsi… La teoria di Lisi? A suo tempo avevo dato una scorsa al paper (http://arxiv.org/abs/0711.0770), ma obiettivamente non sono un teorico da poter giudicare la portata dell’idea e sopratutto la consistenza delle equazioni (per esempio, lo stesso Lisi nel paper ammetta che molti aspetti della teoria non sono ancora ben compresi), per cui… aspetto lumi anch’io!
Ho dato un occhiata al paper, ora si che mi è tutto chiaro! :-/ (glom!)
E dire che in passato, qualche esame di meccanica quantistica l’ ho dato pure io.. zero, non mi ricordo una cippa!
ciao
Ho letto tutti i commenti al bel articolo di Marco e ho fatto una chiacchierata con Oliver (giusto uno scambio di idee)
E’ sembrato anche a me che l’esempio fatto da (come detto da Marco) non sia pertinente poichè si qui si parla di “causalità pura”. Un evento naturale, molto improbabile, non ha alcuna intelligenza o “ordine” nel compiere delle scelte (Marco, dimmi se sbaglio, sempre che io riesca a spiegarmi).
Avrei qualche obiezione sulla causalità della m.q. come un evento certamente casuale, ma non essendo questo l’articolo giusto ve lo risparmio
Mi devo affidare perciò ad un esempio concreto preso dal libro di Greene (se non ricordo male, il titolo è “la freccia del tempo”) che però era stato preso per spiegare l’entropia (lo so che non è l’argomento adatto, ma qui gli argomenti sono tutti uniti):
se io ho il libro ( non rilegato ma “ordinato” pagina dopo pagina) di Guerra e Pace e per una mia pazzia momentanea (si spera :D) decido di gettarlo dalla finestra, il fenomeno che ne risulta è la dispersione del libro in tanti fogli sparsi un pò qua un pò la. Qual è la probabilità che una folata di vento riordini il libro appena sparso? Quante folate di vento abbiamo bisogno per vedere il libro ricomposto nell’ordine iniziale?
Quello non è un evento improbabile?
Quindi se è un evento improbabile e l’improbabilità (almeno nell’esempio del libro) è uguale a “ordine”, e l’ordine è intelligenza e conoscenza, riusciremo a far apparire qualcosa di improbabile quando ne avremo massima conoscenza. La casualità invece (battere a caso sulla macchina da scrivere, per esempio, e comporre a caso il libro Guerra e Pace) e quindi la non conoscenza del sistema, ci farà apparire un evento improbabile nei numeri negativi che ha riportato Marco.
Quindi, sempre che sia pertinente l’esempio, mentre si cerca il bosone di H. la probabilità che si formi un buco nero (è sempre questo argomento che preoccupa, ma io mi ero fatto domande di altro genere che però magari farò un altro giorno) è “simile” alla probabilità che ha una scimmia digiti casualmente, su una macchina da scrivere, il libro “Guerra e Pace”, oppure che una folata di vento riordini tutte le sue pagine sparpagliate in precedenza.
Questo perchè si sta parlando di un evento naturale (come diceva Marco rispondendo a unaltroclaudio) e perfettamente casuale o stocastico. Riservo questa domanda per Marco: Come tu accennavi in m.q. “pare” si debba parlare di casualità pura, mentre in m. classica le cose cambiano un tantino.
Quando si parla di probabilità con riferimento al fantomatico buco nero si deve intendere la casualità della m.q. o a quella classica (o deterministica, anche se ricordi, mi accennasti gia all’impossibilità di prevedere l’evoluzione di sole tre biglie, ma giusto per chiarirmi le idee vorrei comprendere a quale probabilità bisogna collegarsi per la storia dei buchi neri all’LHC)
ciao e grazie
p.s.
non è comparso il nick a cui facevo riferimento (sempre per la solita storia del doppio < …lo riscrivo): unaltroclaudio
scusate